MindSpore专题——第三章——张量

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张量 Tensor

​ 张量（Tensor）是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 \(n\) 维空间内，有 \(n^r\) 个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。\(r\) 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

​ 张量是一种特殊的数据结构，与数组和矩阵非常相似，他表示的是一种多维的“矩阵”的集合。张量（Tensor）是MindSpore网络运算中的基本数据结构，本教程主要介绍张量和稀疏张量的属性及用法。

​ 矩阵的秩或阶是人工智能中基础且常考的考点：一般形式是求矩阵秩是多少

下面是对张量在MindSpore中的实践

创建张量

  1. 根据数据直接生成
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data = [1, 0, 1, 0]
x_data = Tensor(data)
print(x_data, x_data.shape, x_data.dtype)

[1 0 1 0] (4,) Int64

  1. 从NumPy数组生成
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np_array = np.array(data)
x_np = Tensor(np_array)
print(x_np, x_np.shape, x_np.dtype)

[1 0 1 0] (4,) Int64

  1. 使用init初始化器构造张量

​ 当使用init初始化器对张量进行初始化时，支持传入的参数有init、shape、dtype。

  • init: 支持传入initializer的子类。如：下方示例中的 One() 和 Normal()。

  • shape: 支持传入 list、tuple、 int。

  • dtype: 支持传入mindspore.dtype。

  1. 继承张量并形成新的张量
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from mindspore import ops

x_ones = ops.ones_like(x_data)
print(f"Ones Tensor: \n {x_ones} \n")

x_zeros = ops.zeros_like(x_data)
print(f"Zeros Tensor: \n {x_zeros} \n")

张量的属性

  • 张量的属性包括形状、数据类型、转置张量、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。
    • 形状（shape）：Tensor的shape，是一个tuple（元组，python中的数据类型标签）。
    • 数据类型（dtype）：Tensor的dtype，是MindSpore的一个数据类型。
    • 单个元素大小（itemsize）： Tensor中每一个元素占用字节数，是一个整数。
    • 占用字节数量（nbytes）： Tensor占用的总字节数，是一个整数。
    • 维数（ndim）： Tensor的秩，也就是len(tensor.shape)，是一个整数。
    • 元素个数（size）： Tensor中所有元素的个数，是一个整数。
    • 每一维步长（strides）： Tensor每一维所需要的字节数，是一个tuple。

为更简单的理解shape的含义，我修改了一下官方文档中的x张量

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x = Tensor(np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]), mindspore.int32)

print("x_shape:", x.shape)
print("x_dtype:", x.dtype)
print("x_itemsize:", x.itemsize)
print("x_nbytes:", x.nbytes)
print("x_ndim:", x.ndim)
print("x_size:", x.size)
print("x_strides:", x.strides)

x_shape: (3, 2) x_dtype: Int32 x_itemsize: 4 x_nbytes: 24 x_ndim: 2 x_size: 6 x_strides: (8, 4)

张量的下标索引

Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。切片的意思是后面的参数是按行算的还是按列算的，详细请看代码

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tensor = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))

print("First row: {}".format(tensor[0]))
print("value of bottom right corner: {}".format(tensor[1, 1]))
print("Last column: {}".format(tensor[:, -1]))
print("First column: {}".format(tensor[..., 0]))

First row: [0. 1.] value of bottom right corner: 3.0 Last column: [1. 3.] First column: [0. 2.]

张量运算

张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似，下面介绍其中几种操作。

普通算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）、整除（//）。

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x = Tensor(np.array([1, 2, 3]), mindspore.float32)
y = Tensor(np.array([4, 5, 6]), mindspore.float32)

output_add = x + y
output_sub = x - y
output_mul = x * y
output_div = y / x
output_mod = y % x
output_floordiv = y // x

print("add:", output_add)
print("sub:", output_sub)
print("mul:", output_mul)
print("div:", output_div)
print("mod:", output_mod)
print("floordiv:", output_floordiv)

add: [5. 7. 9.] sub: [-3. -3. -3.] mul: [ 4. 10. 18.] div: [4. 2.5 2. ] mod: [0. 1. 0.] floordiv: [4. 2. 2.]

对于一些函数的使用，这里之贴出定义，详细运行库中代码（个人觉得没必要，知道这些函数即可，毕竟到处可见类似函数）

concat() : 将给定维度上的一系列张量连接起来，0表示最高得也就是直接通过张量名[下标索引]时的张量名所代表的元组。

stack()：则是从另一个维度上将两个张量合并起来。（新建一个维度）

Tensor与Numpy之间的相互转化

Tensor() : 将ndarray转化为Tensor

asnumpy()：将Tensor转化为ndarray

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t = Tensor([1., 1., 1., 1., 1.])
print(f"t: {t}", type(t))
n = t.asnumpy()
print(f"n: {n}", type(n))

t: [1. 1. 1. 1. 1.] <class 'mindspore.common.tensor.Tensor'> n: [1. 1. 1. 1. 1.] <class 'numpy.ndarray'>

将NumPy变量转换为Tensor变量同样也不贴出来了，详情请运行本章代码对应部分查看

有一个值得注意的点：

当我们运行代码时调用了np.add(n, 1, out=n)函数，该函数同时改变了我们的Numpy数据和Tensor数据，这说明当我们进行转化时我们并没有创建新的变量，而是创建了新的变量指针。

稀疏张量

稀疏张量是一种特殊张量，其中绝大部分元素的值为零。

在某些应用场景中（比如推荐系统、分子动力学、图神经网络等），数据的特征是稀疏的，若使用普通张量表征这些数据会引入大量不必要的计算、存储和通讯开销。这时就可以使用稀疏张量来表征这些数据。

两种常用的稀疏张量格式

  1. CRS（Compressed Sparse Row）其中，非零元素的值存储在values中，非零元素的位置存储在indptr（行）和indices（列）中。
  2. COOCoordinate Format）稀疏张量格式用来表示某一张量在给定索引上非零元素的集合，若非零元素的个数为N，被压缩的张量的维数为ndims。

常用稀疏张量的表达形式是<indices:Tensor, values:Tensor, shape:Tensor>。其中，indices表示非零下标元素， values表示非零元素的值，shape表示的是被压缩的稀疏张量的形状。在这个结构下，我们定义了三种稀疏张量结构：CSRTensor、COOTensor和RowTensor。

CSRTensor

  • indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型支持int16、int32、int64。
  • indices: 一维整数张量，表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等，索引数据类型支持int16、int32、int64。
  • values: 一维张量，表示CSRTensor相对应的非零元素的值，与indices长度相等。
  • shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，数据类型为Tuple，目前仅支持二维CSRTensor。

COOTensor

  • indices: 二维整数张量，每行代表非零元素下标。形状：[N, ndims]， 索引数据类型支持int16、int32、int64。
  • values: 一维张量，表示相对应的非零元素的值。形状：[N]。
  • shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，目前仅支持二维COOTensor。

使用实例

在源代码最后有CSRTensor、COOTensor的使用实例

这里得给出代码，我做了一些修改，不然不好理解

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# CSRTensor 稀疏张量表实例
indptr = Tensor([0, 1, 2])
indices = Tensor([0, 1])
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (2, 4)

# Make a CSRTensor
csr_tensor = CSRTensor(indptr, indices, values, shape)

print(csr_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)

print(csr_tensor)

indices = Tensor([[0, 1], [1, 2]], dtype=mindspore.int32)
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (3, 4)

# Make a COOTensor
coo_tensor = COOTensor(indices, values, shape)

print(coo_tensor)

Float64 CSRTensor(shape=[2, 4],

dtype=Float32,

indptr=Tensor(shape=[3], dtype=Int64, value=[0 1 2]),

indices=Tensor(shape=[2], dtype=Int64, value=[0 1]),

values=Tensor(shape=[2], dtype=Float32, value=[ 1.00000000e+00 2.00000000e+00])) COOTensor(shape=[3, 4],

dtype=Float32,

indices=Tensor(shape=[2, 2], dtype=Int32, value=[[0 1] [1 2]]),

values=Tensor(shape=[2], dtype=Float32, value=[ 1.00000000e+00 2.00000000e+00]))

其生成实例如下

CSRTensor: \[ \begin{split}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{matrix} \right]\end{split} \] COOTensor: \[ \begin{split}\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]\end{split} \]

  • CSRTensor(indptr, indices, values, shape)： 构造一个CSR稀疏张量表
  • COOTensor(indices, values, shape) ：构造一个COO稀疏张量表

理解不了CSR请参考:MindSpore

理解不了COO请参考:MindSpore